Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 4 * x + 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-5) * 9\) = \(16 +180\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 + 14}{-10}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-4 - 14}{-10}\) = 1.8
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-5}*x+\frac{9}{-5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -1.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -1.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.8\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-1.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений