Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{-4 + 4}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{-4 - 4}{10}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10460
-9.5413.25
-9369
-8.5327.25
-8288
-7.5251.25
-7217
-6.5185.25
-6156
-5.5129.25
-5105
-4.583.25
-464
-3.547.25
-333
-2.521.25
-212
-1.55.25
-11
-0.5-0.75
00
0.53.25
19
1.517.25
228
2.541.25
357
3.575.25
496
4.5119.25
5145
5.5173.25
6204
6.5237.25
7273
7.5311.25
8352
8.5395.25
9441
9.5489.25
10540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий