5x²+4x-9=0 (5 умножить на x в квадрате плюс 4 умножить на x минус 9 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 4 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 5 *(-9)\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{-4 + 14}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{-4 - 14}{10}\) = -1.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{5}*x+\frac{-9}{5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+1.8) = 0\)