Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 4 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 5 *(-9)\) = \(16 +180\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{-4 + 14}{10}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{-4 - 14}{10}\) = -1.8
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{5}*x+\frac{-9}{5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -1.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -1.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -1.8\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x+1.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²+4x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2+4x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 451 |
-9.5 | 404.25 |
-9 | 360 |
-8.5 | 318.25 |
-8 | 279 |
-7.5 | 242.25 |
-7 | 208 |
-6.5 | 176.25 |
-6 | 147 |
-5.5 | 120.25 |
-5 | 96 |
-4.5 | 74.25 |
-4 | 55 |
-3.5 | 38.25 |
-3 | 24 |
-2.5 | 12.25 |
-2 | 3 |
-1.5 | -3.75 |
-1 | -8 |
-0.5 | -9.75 |
0 | -9 |
0.5 | -5.75 |
1 | 0 |
1.5 | 8.25 |
2 | 19 |
2.5 | 32.25 |
3 | 48 |
3.5 | 66.25 |
4 | 87 |
4.5 | 110.25 |
5 | 136 |
5.5 | 164.25 |
6 | 195 |
6.5 | 228.25 |
7 | 264 |
7.5 | 302.25 |
8 | 343 |
8.5 | 386.25 |
9 | 432 |
9.5 | 480.25 |
10 | 531 |