Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 4 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 5 *(-12)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-4 + 16}{10}\) = 1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-4 - 16}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{5}*x+\frac{-12}{5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+4x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+4x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10448
-9.5401.25
-9357
-8.5315.25
-8276
-7.5239.25
-7205
-6.5173.25
-6144
-5.5117.25
-593
-4.571.25
-452
-3.535.25
-321
-2.59.25
-20
-1.5-6.75
-1-11
-0.5-12.75
0-12
0.5-8.75
1-3
1.55.25
216
2.529.25
345
3.563.25
484
4.5107.25
5133
5.5161.25
6192
6.5225.25
7261
7.5299.25
8340
8.5383.25
9429
9.5477.25
10528

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий