Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 3 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 5 *(-2)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-3 + 7}{10}\) = 0.4 (2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-3 - 7}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{5}*x+\frac{-2}{5}\) = \(x^{2} + 0.6 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+3x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+3x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10468
-9.5420.75
-9376
-8.5333.75
-8294
-7.5256.75
-7222
-6.5189.75
-6160
-5.5132.75
-5108
-4.585.75
-466
-3.548.75
-334
-2.521.75
-212
-1.54.75
-10
-0.5-2.25
0-2
0.50.75
16
1.513.75
224
2.536.75
352
3.569.75
490
4.5112.75
5138
5.5165.75
6196
6.5228.75
7264
7.5301.75
8342
8.5384.75
9430
9.5477.75
10528

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий