Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 3 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 5 *(-2)\) = \(9 +40\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-3 + 7}{10}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-3 - 7}{10}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{5}*x+\frac{-2}{5}\) = \(x^{2} + 0.6 * x -0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x -0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-0.4)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²+3x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2+3x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 468 |
-9.5 | 420.75 |
-9 | 376 |
-8.5 | 333.75 |
-8 | 294 |
-7.5 | 256.75 |
-7 | 222 |
-6.5 | 189.75 |
-6 | 160 |
-5.5 | 132.75 |
-5 | 108 |
-4.5 | 85.75 |
-4 | 66 |
-3.5 | 48.75 |
-3 | 34 |
-2.5 | 21.75 |
-2 | 12 |
-1.5 | 4.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | -2.25 |
0 | -2 |
0.5 | 0.75 |
1 | 6 |
1.5 | 13.75 |
2 | 24 |
2.5 | 36.75 |
3 | 52 |
3.5 | 69.75 |
4 | 90 |
4.5 | 112.75 |
5 | 138 |
5.5 | 165.75 |
6 | 196 |
6.5 | 228.75 |
7 | 264 |
7.5 | 301.75 |
8 | 342 |
8.5 | 384.75 |
9 | 430 |
9.5 | 477.75 |
10 | 528 |