5x²+3x-2=0 (5 умножить на x в квадрате плюс 3 умножить на x минус 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $5\ast x^2+3\ast x-2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $3^2-4\ast 5\ast (-2)$ = $9+40$ = 49

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-3+\sqrt{49}}{2\ast 5}$ = $\frac{-3+7}{10}$ = 0.4 (2/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-3-\sqrt{49}}{2\ast 5}$ = $\frac{-3-7}{10}$ = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{3}{5}\ast x+\frac{-2}{5}$ = $x^2+0.6\ast x-0.4$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.6\ast x-0.4=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=-0.4$
$x_1+x_2=-0.6$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.4(2/5)$
$x_2=-1$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$5\ast (x-0.4)\ast (x+1)=0$