Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 2 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(4 \) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-2 + 2}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-2 - 2}{10}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+2x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+2x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10480
-9.5432.25
-9387
-8.5344.25
-8304
-7.5266.25
-7231
-6.5198.25
-6168
-5.5140.25
-5115
-4.592.25
-472
-3.554.25
-339
-2.526.25
-216
-1.58.25
-13
-0.50.25
00
0.52.25
17
1.514.25
224
2.536.25
351
3.568.25
488
4.5110.25
5135
5.5162.25
6192
6.5224.25
7259
7.5296.25
8336
8.5378.25
9423
9.5470.25
10520

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий