Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 20 * x + 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 5 * 20\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{0}}{2*5}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{5}*x+\frac{20}{5}\) = \(x^{2} + 4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+20x+20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+20x+20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10320
-9.5281.25
-9245
-8.5211.25
-8180
-7.5151.25
-7125
-6.5101.25
-680
-5.561.25
-545
-4.531.25
-420
-3.511.25
-35
-2.51.25
-20
-1.51.25
-15
-0.511.25
020
0.531.25
145
1.561.25
280
2.5101.25
3125
3.5151.25
4180
4.5211.25
5245
5.5281.25
6320
6.5361.25
7405
7.5451.25
8500
8.5551.25
9605
9.5661.25
10720

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий