Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 20 * x + 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 5 * 15\) = \(400 - 300\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{100}}{2*5}\) = \(\frac{-20 + 10}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{100}}{2*5}\) = \(\frac{-20 - 10}{10}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{5}*x+\frac{15}{5}\) = \(x^{2} + 4 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+20x+15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+20x+15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10315
-9.5276.25
-9240
-8.5206.25
-8175
-7.5146.25
-7120
-6.596.25
-675
-5.556.25
-540
-4.526.25
-415
-3.56.25
-30
-2.5-3.75
-2-5
-1.5-3.75
-10
-0.56.25
015
0.526.25
140
1.556.25
275
2.596.25
3120
3.5146.25
4175
4.5206.25
5240
5.5276.25
6315
6.5356.25
7400
7.5446.25
8495
8.5546.25
9600
9.5656.25
10715

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий