Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 19 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 * 5 * 14\) = \(361 - 280\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{-19 + 9}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{-19 - 9}{10}\) = -2.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{5}*x+\frac{14}{5}\) = \(x^{2} + 3.8 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.8 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+2.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+19x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+19x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10324
-9.5284.75
-9248
-8.5213.75
-8182
-7.5152.75
-7126
-6.5101.75
-680
-5.560.75
-544
-4.529.75
-418
-3.58.75
-32
-2.5-2.25
-2-4
-1.5-3.25
-10
-0.55.75
014
0.524.75
138
1.553.75
272
2.592.75
3116
3.5141.75
4170
4.5200.75
5234
5.5269.75
6308
6.5348.75
7392
7.5437.75
8486
8.5536.75
9590
9.5645.75
10704

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий