Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 18 * x + 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 5 * 9\) = \(324 - 180\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{-18 + 12}{10}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{-18 - 12}{10}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{5}*x+\frac{9}{5}\) = \(x^{2} + 3.6 * x + 1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.6 * x + 1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.6)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+18x+9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+18x+9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10329
-9.5289.25
-9252
-8.5217.25
-8185
-7.5155.25
-7128
-6.5103.25
-681
-5.561.25
-544
-4.529.25
-417
-3.57.25
-30
-2.5-4.75
-2-7
-1.5-6.75
-1-4
-0.51.25
09
0.519.25
132
1.547.25
265
2.585.25
3108
3.5133.25
4161
4.5191.25
5224
5.5259.25
6297
6.5337.25
7380
7.5425.25
8473
8.5523.25
9576
9.5631.25
10689

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий