Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 18 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 5 * 13\) = \(324 - 260\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{-18 + 8}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{-18 - 8}{10}\) = -2.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{5}*x+\frac{13}{5}\) = \(x^{2} + 3.6 * x + 2.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.6 * x + 2.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+2.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+18x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+18x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10333
-9.5293.25
-9256
-8.5221.25
-8189
-7.5159.25
-7132
-6.5107.25
-685
-5.565.25
-548
-4.533.25
-421
-3.511.25
-34
-2.5-0.75
-2-3
-1.5-2.75
-10
-0.55.25
013
0.523.25
136
1.551.25
269
2.589.25
3112
3.5137.25
4165
4.5195.25
5228
5.5263.25
6301
6.5341.25
7384
7.5429.25
8477
8.5527.25
9580
9.5635.25
10693

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий