Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} + 18 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-5) *(-9)\) = \(324 - 180\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-18 + 12}{-10}\) = 0.6 (3/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{144}}{2*(-5)}\) = \(\frac{-18 - 12}{-10}\) = 3
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-5}*x+\frac{-9}{-5}\) = \(x^{2} -3.6 * x + 1.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.6 * x + 1.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=3.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = 3\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x-0.6)*(x-3) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений