Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 17 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 5 * 6\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{-17 + 13}{10}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{-17 - 13}{10}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{5}*x+\frac{6}{5}\) = \(x^{2} + 3.4 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.4 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.4)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+17x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+17x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10336
-9.5295.75
-9258
-8.5222.75
-8190
-7.5159.75
-7132
-6.5106.75
-684
-5.563.75
-546
-4.530.75
-418
-3.57.75
-30
-2.5-5.25
-2-8
-1.5-8.25
-1-6
-0.5-1.25
06
0.515.75
128
1.542.75
260
2.579.75
3102
3.5126.75
4154
4.5183.75
5216
5.5250.75
6288
6.5327.75
7370
7.5414.75
8462
8.5511.75
9564
9.5618.75
10676

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий