Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 17 * x + 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 5 * 14\) = \(289 - 280\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{-17 + 3}{10}\) = -1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{-17 - 3}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{5}*x+\frac{14}{5}\) = \(x^{2} + 3.4 * x + 2.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.4 * x + 2.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.4\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1.4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+17x+14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+17x+14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10344
-9.5303.75
-9266
-8.5230.75
-8198
-7.5167.75
-7140
-6.5114.75
-692
-5.571.75
-554
-4.538.75
-426
-3.515.75
-38
-2.52.75
-20
-1.5-0.25
-12
-0.56.75
014
0.523.75
136
1.550.75
268
2.587.75
3110
3.5134.75
4162
4.5191.75
5224
5.5258.75
6296
6.5335.75
7378
7.5422.75
8470
8.5519.75
9572
9.5626.75
10684

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий