Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 16 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 5 * 12\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{-16 + 4}{10}\) = -1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{-16 - 4}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{5}*x+\frac{12}{5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x + 2.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x + 2.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.2\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1.2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+16x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+16x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10352
-9.5311.25
-9273
-8.5237.25
-8204
-7.5173.25
-7145
-6.5119.25
-696
-5.575.25
-557
-4.541.25
-428
-3.517.25
-39
-2.53.25
-20
-1.5-0.75
-11
-0.55.25
012
0.521.25
133
1.547.25
264
2.583.25
3105
3.5129.25
4156
4.5185.25
5217
5.5251.25
6288
6.5327.25
7369
7.5413.25
8460
8.5509.25
9561
9.5615.25
10672

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий