Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 16 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 5 * 11\) = \(256 - 220\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{-16 + 6}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{-16 - 6}{10}\) = -2.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{5}*x+\frac{11}{5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x + 2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x + 2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+2.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+16x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+16x+11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10351
-9.5310.25
-9272
-8.5236.25
-8203
-7.5172.25
-7144
-6.5118.25
-695
-5.574.25
-556
-4.540.25
-427
-3.516.25
-38
-2.52.25
-2-1
-1.5-1.75
-10
-0.54.25
011
0.520.25
132
1.546.25
263
2.582.25
3104
3.5128.25
4155
4.5184.25
5216
5.5250.25
6287
6.5326.25
7368
7.5412.25
8459
8.5508.25
9560
9.5614.25
10671

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий