Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-16 + 16}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-16 - 16}{10}\) = -3.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 3.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+3.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10340
-9.5299.25
-9261
-8.5225.25
-8192
-7.5161.25
-7133
-6.5107.25
-684
-5.563.25
-545
-4.529.25
-416
-3.55.25
-3-3
-2.5-8.75
-2-12
-1.5-12.75
-1-11
-0.5-6.75
00
0.59.25
121
1.535.25
252
2.571.25
393
3.5117.25
4144
4.5173.25
5205
5.5239.25
6276
6.5315.25
7357
7.5401.25
8448
8.5497.25
9549
9.5603.25
10660

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий