Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 15 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 5 * 10\) = \(225 - 200\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{25}}{2*5}\) = \(\frac{-15 + 5}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{25}}{2*5}\) = \(\frac{-15 - 5}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{5}*x+\frac{10}{5}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+15x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+15x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10360
-9.5318.75
-9280
-8.5243.75
-8210
-7.5178.75
-7150
-6.5123.75
-6100
-5.578.75
-560
-4.543.75
-430
-3.518.75
-310
-2.53.75
-20
-1.5-1.25
-10
-0.53.75
010
0.518.75
130
1.543.75
260
2.578.75
3100
3.5123.75
4150
4.5178.75
5210
5.5243.75
6280
6.5318.75
7360
7.5403.75
8450
8.5498.75
9550
9.5603.75
10660

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий