Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{-15 + 15}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{-15 - 15}{10}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10350
-9.5308.75
-9270
-8.5233.75
-8200
-7.5168.75
-7140
-6.5113.75
-690
-5.568.75
-550
-4.533.75
-420
-3.58.75
-30
-2.5-6.25
-2-10
-1.5-11.25
-1-10
-0.5-6.25
00
0.58.75
120
1.533.75
250
2.568.75
390
3.5113.75
4140
4.5168.75
5200
5.5233.75
6270
6.5308.75
7350
7.5393.75
8440
8.5488.75
9540
9.5593.75
10650

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий