Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 14 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 5 * 8\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{-14 + 6}{10}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{-14 - 6}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{5}*x+\frac{8}{5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.8)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+14x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+14x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10368
-9.5326.25
-9287
-8.5250.25
-8216
-7.5184.25
-7155
-6.5128.25
-6104
-5.582.25
-563
-4.546.25
-432
-3.520.25
-311
-2.54.25
-20
-1.5-1.75
-1-1
-0.52.25
08
0.516.25
127
1.540.25
256
2.574.25
395
3.5118.25
4144
4.5172.25
5203
5.5236.25
6272
6.5310.25
7351
7.5394.25
8440
8.5488.25
9539
9.5592.25
10648

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий