Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{-14 + 14}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{-14 - 14}{10}\) = -2.8

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.8\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+2.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10360
-9.5318.25
-9279
-8.5242.25
-8208
-7.5176.25
-7147
-6.5120.25
-696
-5.574.25
-555
-4.538.25
-424
-3.512.25
-33
-2.5-3.75
-2-8
-1.5-9.75
-1-9
-0.5-5.75
00
0.58.25
119
1.532.25
248
2.566.25
387
3.5110.25
4136
4.5164.25
5195
5.5228.25
6264
6.5302.25
7343
7.5386.25
8432
8.5480.25
9531
9.5584.25
10640

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий