Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 14 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 5 *(-3)\) = \(196 +60\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-14 + 16}{10}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{-14 - 16}{10}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{5}*x+\frac{-3}{5}\) = \(x^{2} + 2.8 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.8 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.2)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+14x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+14x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10357
-9.5315.25
-9276
-8.5239.25
-8205
-7.5173.25
-7144
-6.5117.25
-693
-5.571.25
-552
-4.535.25
-421
-3.59.25
-30
-2.5-6.75
-2-11
-1.5-12.75
-1-12
-0.5-8.75
0-3
0.55.25
116
1.529.25
245
2.563.25
384
3.5107.25
4133
4.5161.25
5192
5.5225.25
6261
6.5299.25
7340
7.5383.25
8429
8.5477.25
9528
9.5581.25
10637

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий