Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 13 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 5 * 8\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{-13 + 3}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{-13 - 3}{10}\) = -1.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{5}*x+\frac{8}{5}\) = \(x^{2} + 2.6 * x + 1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.6 * x + 1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+1.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+13x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+13x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10378
-9.5335.75
-9296
-8.5258.75
-8224
-7.5191.75
-7162
-6.5134.75
-6110
-5.587.75
-568
-4.550.75
-436
-3.523.75
-314
-2.56.75
-22
-1.5-0.25
-10
-0.52.75
08
0.515.75
126
1.538.75
254
2.571.75
392
3.5114.75
4140
4.5167.75
5198
5.5230.75
6266
6.5303.75
7344
7.5386.75
8432
8.5479.75
9530
9.5582.75
10638

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий