Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 13 * x + 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 5 * 6\) = \(169 - 120\) = 49
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-13 + 7}{10}\) = -0.6 (-3/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-13 - 7}{10}\) = -2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{5}*x+\frac{6}{5}\) = \(x^{2} + 2.6 * x + 1.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.6 * x + 1.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x+0.6)*(x+2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²+13x+6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2+13x+6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 376 |
-9.5 | 333.75 |
-9 | 294 |
-8.5 | 256.75 |
-8 | 222 |
-7.5 | 189.75 |
-7 | 160 |
-6.5 | 132.75 |
-6 | 108 |
-5.5 | 85.75 |
-5 | 66 |
-4.5 | 48.75 |
-4 | 34 |
-3.5 | 21.75 |
-3 | 12 |
-2.5 | 4.75 |
-2 | 0 |
-1.5 | -2.25 |
-1 | -2 |
-0.5 | 0.75 |
0 | 6 |
0.5 | 13.75 |
1 | 24 |
1.5 | 36.75 |
2 | 52 |
2.5 | 69.75 |
3 | 90 |
3.5 | 112.75 |
4 | 138 |
4.5 | 165.75 |
5 | 196 |
5.5 | 228.75 |
6 | 264 |
6.5 | 301.75 |
7 | 342 |
7.5 | 384.75 |
8 | 430 |
8.5 | 477.75 |
9 | 528 |
9.5 | 580.75 |
10 | 636 |