Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 13 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 5 * 6\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-13 + 7}{10}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{-13 - 7}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{5}*x+\frac{6}{5}\) = \(x^{2} + 2.6 * x + 1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.6 * x + 1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.6)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+13x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+13x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10376
-9.5333.75
-9294
-8.5256.75
-8222
-7.5189.75
-7160
-6.5132.75
-6108
-5.585.75
-566
-4.548.75
-434
-3.521.75
-312
-2.54.75
-20
-1.5-2.25
-1-2
-0.50.75
06
0.513.75
124
1.536.75
252
2.569.75
390
3.5112.75
4138
4.5165.75
5196
5.5228.75
6264
6.5301.75
7342
7.5384.75
8430
8.5477.75
9528
9.5580.75
10636

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий