Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 12 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 5 * 7\) = \(144 - 140\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-12 + 2}{10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-12 - 2}{10}\) = -1.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{5}*x+\frac{7}{5}\) = \(x^{2} + 2.4 * x + 1.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.4 * x + 1.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+1.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+12x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+12x+7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10387
-9.5344.25
-9304
-8.5266.25
-8231
-7.5198.25
-7168
-6.5140.25
-6115
-5.592.25
-572
-4.554.25
-439
-3.526.25
-316
-2.58.25
-23
-1.50.25
-10
-0.52.25
07
0.514.25
124
1.536.25
251
2.568.25
388
3.5110.25
4135
4.5162.25
5192
5.5224.25
6259
6.5296.25
7336
7.5378.25
8423
8.5470.25
9520
9.5572.25
10627

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий