Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 12 * x + 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 5 * 7\) = \(144 - 140\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-12 + 2}{10}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{-12 - 2}{10}\) = -1.4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{5}*x+\frac{7}{5}\) = \(x^{2} + 2.4 * x + 1.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.4 * x + 1.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -1.4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x+1)*(x+1.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²+12x+7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2+12x+7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 387 |
-9.5 | 344.25 |
-9 | 304 |
-8.5 | 266.25 |
-8 | 231 |
-7.5 | 198.25 |
-7 | 168 |
-6.5 | 140.25 |
-6 | 115 |
-5.5 | 92.25 |
-5 | 72 |
-4.5 | 54.25 |
-4 | 39 |
-3.5 | 26.25 |
-3 | 16 |
-2.5 | 8.25 |
-2 | 3 |
-1.5 | 0.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | 2.25 |
0 | 7 |
0.5 | 14.25 |
1 | 24 |
1.5 | 36.25 |
2 | 51 |
2.5 | 68.25 |
3 | 88 |
3.5 | 110.25 |
4 | 135 |
4.5 | 162.25 |
5 | 192 |
5.5 | 224.25 |
6 | 259 |
6.5 | 296.25 |
7 | 336 |
7.5 | 378.25 |
8 | 423 |
8.5 | 470.25 |
9 | 520 |
9.5 | 572.25 |
10 | 627 |