Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 12 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 5 * 4\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{-12 + 8}{10}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{-12 - 8}{10}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{5}*x+\frac{4}{5}\) = \(x^{2} + 2.4 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.4 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x+0.4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+12x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+12x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10384
-9.5341.25
-9301
-8.5263.25
-8228
-7.5195.25
-7165
-6.5137.25
-6112
-5.589.25
-569
-4.551.25
-436
-3.523.25
-313
-2.55.25
-20
-1.5-2.75
-1-3
-0.5-0.75
04
0.511.25
121
1.533.25
248
2.565.25
385
3.5107.25
4132
4.5159.25
5189
5.5221.25
6256
6.5293.25
7333
7.5375.25
8420
8.5467.25
9517
9.5569.25
10624

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий