Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{-12 + 12}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*5}\) = \(\frac{-12 - 12}{10}\) = -2.4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 2.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+2.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10380
-9.5337.25
-9297
-8.5259.25
-8224
-7.5191.25
-7161
-6.5133.25
-6108
-5.585.25
-565
-4.547.25
-432
-3.519.25
-39
-2.51.25
-2-4
-1.5-6.75
-1-7
-0.5-4.75
00
0.57.25
117
1.529.25
244
2.561.25
381
3.5103.25
4128
4.5155.25
5185
5.5217.25
6252
6.5289.25
7329
7.5371.25
8416
8.5463.25
9513
9.5565.25
10620

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий