Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{-11 + 11}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{-11 - 11}{10}\) = -2.2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 2.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+2.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²+11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2+11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10390
-9.5346.75
-9306
-8.5267.75
-8232
-7.5198.75
-7168
-6.5139.75
-6114
-5.590.75
-570
-4.551.75
-436
-3.522.75
-312
-2.53.75
-2-2
-1.5-5.25
-1-6
-0.5-4.25
00
0.56.75
116
1.527.75
242
2.558.75
378
3.599.75
4124
4.5150.75
5180
5.5211.75
6246
6.5282.75
7322
7.5363.75
8408
8.5454.75
9504
9.5555.75
10610

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий