Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + 11 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(121 \) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{-11 + 11}{10}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{121}}{2*5}\) = \(\frac{-11 - 11}{10}\) = -2.2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 2.2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -2.2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+2.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²+11x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2+11x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 390 |
-9.5 | 346.75 |
-9 | 306 |
-8.5 | 267.75 |
-8 | 232 |
-7.5 | 198.75 |
-7 | 168 |
-6.5 | 139.75 |
-6 | 114 |
-5.5 | 90.75 |
-5 | 70 |
-4.5 | 51.75 |
-4 | 36 |
-3.5 | 22.75 |
-3 | 12 |
-2.5 | 3.75 |
-2 | -2 |
-1.5 | -5.25 |
-1 | -6 |
-0.5 | -4.25 |
0 | 0 |
0.5 | 6.75 |
1 | 16 |
1.5 | 27.75 |
2 | 42 |
2.5 | 58.75 |
3 | 78 |
3.5 | 99.75 |
4 | 124 |
4.5 | 150.75 |
5 | 180 |
5.5 | 211.75 |
6 | 246 |
6.5 | 282.75 |
7 | 322 |
7.5 | 363.75 |
8 | 408 |
8.5 | 454.75 |
9 | 504 |
9.5 | 555.75 |
10 | 610 |