Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} + x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(1 \) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{-1 + 1}{10}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{-1 - 1}{10}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} + 0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10500
-9.5451.25
-9405
-8.5361.25
-8320
-7.5281.25
-7245
-6.5211.25
-6180
-5.5151.25
-5125
-4.5101.25
-480
-3.561.25
-345
-2.531.25
-220
-1.511.25
-15
-0.51.25
00
0.51.25
15
1.511.25
220
2.531.25
345
3.561.25
480
4.5101.25
5125
5.5151.25
6180
6.5211.25
7245
7.5281.25
8320
8.5361.25
9405
9.5451.25
10500

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий