Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 9 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 5 * 4\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+9 + 1}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+9 - 1}{10}\) = 0.8 (4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{5}*x+\frac{4}{5}\) = \(x^{2} -1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x-0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-9x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-9x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10594
-9.5540.75
-9490
-8.5441.75
-8396
-7.5352.75
-7312
-6.5273.75
-6238
-5.5204.75
-5174
-4.5145.75
-4120
-3.596.75
-376
-2.557.75
-242
-1.528.75
-118
-0.59.75
04
0.50.75
10
1.51.75
26
2.512.75
322
3.533.75
448
4.564.75
584
5.5105.75
6130
6.5156.75
7186
7.5217.75
8252
8.5288.75
9328
9.5369.75
10414

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий