Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 9 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 5 * 4\) = \(81 - 80\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+9 + 1}{10}\) = 1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{1}}{2*5}\) = \(\frac{+9 - 1}{10}\) = 0.8 (4/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{5}*x+\frac{4}{5}\) = \(x^{2} -1.8 * x + 0.8\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x + 0.8 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x-0.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-9x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-9x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 594 |
-9.5 | 540.75 |
-9 | 490 |
-8.5 | 441.75 |
-8 | 396 |
-7.5 | 352.75 |
-7 | 312 |
-6.5 | 273.75 |
-6 | 238 |
-5.5 | 204.75 |
-5 | 174 |
-4.5 | 145.75 |
-4 | 120 |
-3.5 | 96.75 |
-3 | 76 |
-2.5 | 57.75 |
-2 | 42 |
-1.5 | 28.75 |
-1 | 18 |
-0.5 | 9.75 |
0 | 4 |
0.5 | 0.75 |
1 | 0 |
1.5 | 1.75 |
2 | 6 |
2.5 | 12.75 |
3 | 22 |
3.5 | 33.75 |
4 | 48 |
4.5 | 64.75 |
5 | 84 |
5.5 | 105.75 |
6 | 130 |
6.5 | 156.75 |
7 | 186 |
7.5 | 217.75 |
8 | 252 |
8.5 | 288.75 |
9 | 328 |
9.5 | 369.75 |
10 | 414 |