Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 9 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 *(-5) * 2\) = \(81 +40\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+9 + 11}{-10}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{121}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+9 - 11}{-10}\) = 0.2 (1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{-5}*x+\frac{2}{-5}\) = \(x^{2} + 1.8 * x -0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x -0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x-0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-9x+2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-9x+2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -408 |
-9.5 | -363.75 |
-9 | -322 |
-8.5 | -282.75 |
-8 | -246 |
-7.5 | -211.75 |
-7 | -180 |
-6.5 | -150.75 |
-6 | -124 |
-5.5 | -99.75 |
-5 | -78 |
-4.5 | -58.75 |
-4 | -42 |
-3.5 | -27.75 |
-3 | -16 |
-2.5 | -6.75 |
-2 | 0 |
-1.5 | 4.25 |
-1 | 6 |
-0.5 | 5.25 |
0 | 2 |
0.5 | -3.75 |
1 | -12 |
1.5 | -22.75 |
2 | -36 |
2.5 | -51.75 |
3 | -70 |
3.5 | -90.75 |
4 | -114 |
4.5 | -139.75 |
5 | -168 |
5.5 | -198.75 |
6 | -232 |
6.5 | -267.75 |
7 | -306 |
7.5 | -346.75 |
8 | -390 |
8.5 | -435.75 |
9 | -484 |
9.5 | -534.75 |
10 | -588 |