Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+9 + 9}{10}\) = 1.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*5}\) = \(\frac{+9 - 9}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -1.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.8\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10590
-9.5536.75
-9486
-8.5437.75
-8392
-7.5348.75
-7308
-6.5269.75
-6234
-5.5200.75
-5170
-4.5141.75
-4116
-3.592.75
-372
-2.553.75
-238
-1.524.75
-114
-0.55.75
00
0.5-3.25
1-4
1.5-2.25
22
2.58.75
318
3.529.75
444
4.560.75
580
5.5101.75
6126
6.5152.75
7182
7.5213.75
8248
8.5284.75
9324
9.5365.75
10410

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий