Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 8 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 5 * 3\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{+8 + 2}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{4}}{2*5}\) = \(\frac{+8 - 2}{10}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{5}*x+\frac{3}{5}\) = \(x^{2} -1.6 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-8x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-8x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10583
-9.5530.25
-9480
-8.5432.25
-8387
-7.5344.25
-7304
-6.5266.25
-6231
-5.5198.25
-5168
-4.5140.25
-4115
-3.592.25
-372
-2.554.25
-239
-1.526.25
-116
-0.58.25
03
0.50.25
10
1.52.25
27
2.514.25
324
3.536.25
451
4.568.25
588
5.5110.25
6135
6.5162.25
7192
7.5224.25
8259
8.5296.25
9336
9.5378.25
10423

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий