Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+8 + 8}{10}\) = 1.6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*5}\) = \(\frac{+8 - 8}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -1.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.6\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10580
-9.5527.25
-9477
-8.5429.25
-8384
-7.5341.25
-7301
-6.5263.25
-6228
-5.5195.25
-5165
-4.5137.25
-4112
-3.589.25
-369
-2.551.25
-236
-1.523.25
-113
-0.55.25
00
0.5-2.75
1-3
1.5-0.75
24
2.511.25
321
3.533.25
448
4.565.25
585
5.5107.25
6132
6.5159.25
7189
7.5221.25
8256
8.5293.25
9333
9.5375.25
10420

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий