Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 7 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 5 * 2\) = \(49 - 40\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+7 + 3}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*5}\) = \(\frac{+7 - 3}{10}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{5}*x+\frac{2}{5}\) = \(x^{2} -1.4 * x + 0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x + 0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-7x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-7x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10572
-9.5519.75
-9470
-8.5422.75
-8378
-7.5335.75
-7296
-6.5258.75
-6224
-5.5191.75
-5162
-4.5134.75
-4110
-3.587.75
-368
-2.550.75
-236
-1.523.75
-114
-0.56.75
02
0.5-0.25
10
1.52.75
28
2.515.75
326
3.538.75
454
4.571.75
592
5.5114.75
6140
6.5167.75
7198
7.5230.75
8266
8.5303.75
9344
9.5386.75
10432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий