Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+7 + 7}{10}\) = 1.4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*5}\) = \(\frac{+7 - 7}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -1.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.4\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10570
-9.5517.75
-9468
-8.5420.75
-8376
-7.5333.75
-7294
-6.5256.75
-6222
-5.5189.75
-5160
-4.5132.75
-4108
-3.585.75
-366
-2.548.75
-234
-1.521.75
-112
-0.54.75
00
0.5-2.25
1-2
1.50.75
26
2.513.75
324
3.536.75
452
4.569.75
590
5.5112.75
6138
6.5165.75
7196
7.5228.75
8264
8.5301.75
9342
9.5384.75
10430

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий