Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 7 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 5 *(-6)\) = \(49 +120\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+7 + 13}{10}\) = 2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+7 - 13}{10}\) = -0.6 (-3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{5}*x+\frac{-6}{5}\) = \(x^{2} -1.4 * x -1.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x -1.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x+0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 5x²-7x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 5x^2-7x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 564 |
-9.5 | 511.75 |
-9 | 462 |
-8.5 | 414.75 |
-8 | 370 |
-7.5 | 327.75 |
-7 | 288 |
-6.5 | 250.75 |
-6 | 216 |
-5.5 | 183.75 |
-5 | 154 |
-4.5 | 126.75 |
-4 | 102 |
-3.5 | 79.75 |
-3 | 60 |
-2.5 | 42.75 |
-2 | 28 |
-1.5 | 15.75 |
-1 | 6 |
-0.5 | -1.25 |
0 | -6 |
0.5 | -8.25 |
1 | -8 |
1.5 | -5.25 |
2 | 0 |
2.5 | 7.75 |
3 | 18 |
3.5 | 30.75 |
4 | 46 |
4.5 | 63.75 |
5 | 84 |
5.5 | 106.75 |
6 | 132 |
6.5 | 159.75 |
7 | 190 |
7.5 | 222.75 |
8 | 258 |
8.5 | 295.75 |
9 | 336 |
9.5 | 378.75 |
10 | 424 |