Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 7 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 * 5 *(-6)\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+7 + 13}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{169}}{2*5}\) = \(\frac{+7 - 13}{10}\) = -0.6 (-3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{5}*x+\frac{-6}{5}\) = \(x^{2} -1.4 * x -1.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.4 * x -1.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x+0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-7x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-7x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10564
-9.5511.75
-9462
-8.5414.75
-8370
-7.5327.75
-7288
-6.5250.75
-6216
-5.5183.75
-5154
-4.5126.75
-4102
-3.579.75
-360
-2.542.75
-228
-1.515.75
-16
-0.5-1.25
0-6
0.5-8.25
1-8
1.5-5.25
20
2.57.75
318
3.530.75
446
4.563.75
584
5.5106.75
6132
6.5159.75
7190
7.5222.75
8258
8.5295.75
9336
9.5378.75
10424

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий