Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 7 * x - 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-5) *(-2)\) = \(49 - 40\) = 9
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 + 3}{-10}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{9}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+7 - 3}{-10}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-5}*x+\frac{-2}{-5}\) = \(x^{2} + 1.4 * x + 0.4\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.4 * x + 0.4 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-7x-2
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-7x-2
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -432 |
-9.5 | -386.75 |
-9 | -344 |
-8.5 | -303.75 |
-8 | -266 |
-7.5 | -230.75 |
-7 | -198 |
-6.5 | -167.75 |
-6 | -140 |
-5.5 | -114.75 |
-5 | -92 |
-4.5 | -71.75 |
-4 | -54 |
-3.5 | -38.75 |
-3 | -26 |
-2.5 | -15.75 |
-2 | -8 |
-1.5 | -2.75 |
-1 | 0 |
-0.5 | 0.25 |
0 | -2 |
0.5 | -6.75 |
1 | -14 |
1.5 | -23.75 |
2 | -36 |
2.5 | -50.75 |
3 | -68 |
3.5 | -87.75 |
4 | -110 |
4.5 | -134.75 |
5 | -162 |
5.5 | -191.75 |
6 | -224 |
6.5 | -258.75 |
7 | -296 |
7.5 | -335.75 |
8 | -378 |
8.5 | -422.75 |
9 | -470 |
9.5 | -519.75 |
10 | -572 |