Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 6 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-5) * 8\) = \(36 +160\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+6 + 14}{-10}\) = -2
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+6 - 14}{-10}\) = 0.8 (4/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-5}*x+\frac{8}{-5}\) = \(x^{2} + 1.2 * x -1.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.2 * x -1.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.8 (4/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+2)*(x-0.8) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-6x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-6x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -432 |
-9.5 | -386.25 |
-9 | -343 |
-8.5 | -302.25 |
-8 | -264 |
-7.5 | -228.25 |
-7 | -195 |
-6.5 | -164.25 |
-6 | -136 |
-5.5 | -110.25 |
-5 | -87 |
-4.5 | -66.25 |
-4 | -48 |
-3.5 | -32.25 |
-3 | -19 |
-2.5 | -8.25 |
-2 | 0 |
-1.5 | 5.75 |
-1 | 9 |
-0.5 | 9.75 |
0 | 8 |
0.5 | 3.75 |
1 | -3 |
1.5 | -12.25 |
2 | -24 |
2.5 | -38.25 |
3 | -55 |
3.5 | -74.25 |
4 | -96 |
4.5 | -120.25 |
5 | -147 |
5.5 | -176.25 |
6 | -208 |
6.5 | -242.25 |
7 | -279 |
7.5 | -318.25 |
8 | -360 |
8.5 | -404.25 |
9 | -451 |
9.5 | -500.25 |
10 | -552 |