Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 6 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 5 * 1\) = \(36 - 20\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+6 + 4}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+6 - 4}{10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{5}*x+\frac{1}{5}\) = \(x^{2} -1.2 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-6x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-6x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10561
-9.5509.25
-9460
-8.5413.25
-8369
-7.5327.25
-7288
-6.5251.25
-6217
-5.5185.25
-5156
-4.5129.25
-4105
-3.583.25
-364
-2.547.25
-233
-1.521.25
-112
-0.55.25
01
0.5-0.75
10
1.53.25
29
2.517.25
328
3.541.25
457
4.575.25
596
5.5119.25
6145
6.5173.25
7204
7.5237.25
8273
8.5311.25
9352
9.5395.25
10441

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий