5x²-6x+1=0 (5 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $5\ast x^2-6\ast x+1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-6{)}^2-4\ast 5\ast 1$ = $36-20$ = 16

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6+\sqrt{16}}{2\ast 5}$ = $\frac{+6+4}{10}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+6-\sqrt{16}}{2\ast 5}$ = $\frac{+6-4}{10}$ = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-6}{5}\ast x+\frac{1}{5}$ = $x^2-1.2\ast x+0.2$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.2\ast x+0.2=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.2$
$x_1+x_2=1.2$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=0.2(1/5)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$5\ast (x-1)\ast (x-0.2)=0$