Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+6 + 6}{10}\) = 1.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*5}\) = \(\frac{+6 - 6}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -1.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10560
-9.5508.25
-9459
-8.5412.25
-8368
-7.5326.25
-7287
-6.5250.25
-6216
-5.5184.25
-5155
-4.5128.25
-4104
-3.582.25
-363
-2.546.25
-232
-1.520.25
-111
-0.54.25
00
0.5-1.75
1-1
1.52.25
28
2.516.25
327
3.540.25
456
4.574.25
595
5.5118.25
6144
6.5172.25
7203
7.5236.25
8272
8.5310.25
9351
9.5394.25
10440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий