Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 6 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 5 *(-8)\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+6 + 14}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+6 - 14}{10}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{5}*x+\frac{-8}{5}\) = \(x^{2} -1.2 * x -1.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x -1.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-6x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-6x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10552
-9.5500.25
-9451
-8.5404.25
-8360
-7.5318.25
-7279
-6.5242.25
-6208
-5.5176.25
-5147
-4.5120.25
-496
-3.574.25
-355
-2.538.25
-224
-1.512.25
-13
-0.5-3.75
0-8
0.5-9.75
1-9
1.5-5.75
20
2.58.25
319
3.532.25
448
4.566.25
587
5.5110.25
6136
6.5164.25
7195
7.5228.25
8264
8.5302.25
9343
9.5386.25
10432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий