Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 6 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 5 *(-11)\) = \(36 +220\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+6 + 16}{10}\) = 2.2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{256}}{2*5}\) = \(\frac{+6 - 16}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{5}*x+\frac{-11}{5}\) = \(x^{2} -1.2 * x -2.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.2 * x -2.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.2\)
\(x_{1}+x_{2}=1.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2.2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2.2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-6x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-6x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10549
-9.5497.25
-9448
-8.5401.25
-8357
-7.5315.25
-7276
-6.5239.25
-6205
-5.5173.25
-5144
-4.5117.25
-493
-3.571.25
-352
-2.535.25
-221
-1.59.25
-10
-0.5-6.75
0-11
0.5-12.75
1-12
1.5-8.75
2-3
2.55.25
316
3.529.25
445
4.563.25
584
5.5107.25
6133
6.5161.25
7192
7.5225.25
8261
8.5299.25
9340
9.5383.25
10429

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий