Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*5}\) = \(\frac{+5 + 5}{10}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*5}\) = \(\frac{+5 - 5}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10550
-9.5498.75
-9450
-8.5403.75
-8360
-7.5318.75
-7280
-6.5243.75
-6210
-5.5178.75
-5150
-4.5123.75
-4100
-3.578.75
-360
-2.543.75
-230
-1.518.75
-110
-0.53.75
00
0.5-1.25
10
1.53.75
210
2.518.75
330
3.543.75
460
4.578.75
5100
5.5123.75
6150
6.5178.75
7210
7.5243.75
8280
8.5318.75
9360
9.5403.75
10450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий