Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 5 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 5 *(-10)\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{+5 + 15}{10}\) = 2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{225}}{2*5}\) = \(\frac{+5 - 15}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{5}*x+\frac{-10}{5}\) = \(x^{2} -1 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 2\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-5x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-5x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10540
-9.5488.75
-9440
-8.5393.75
-8350
-7.5308.75
-7270
-6.5233.75
-6200
-5.5168.75
-5140
-4.5113.75
-490
-3.568.75
-350
-2.533.75
-220
-1.58.75
-10
-0.5-6.25
0-10
0.5-11.25
1-10
1.5-6.25
20
2.58.75
320
3.533.75
450
4.568.75
590
5.5113.75
6140
6.5168.75
7200
7.5233.75
8270
8.5308.75
9350
9.5393.75
10440

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий