Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 4 * x + 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-5) * 1\) = \(16 +20\) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 + 6}{-10}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 - 6}{-10}\) = 0.2 (1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-5}*x+\frac{1}{-5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -0.2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -0.2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -5x²-4x+1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -5x^2-4x+1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -459 |
-9.5 | -412.25 |
-9 | -368 |
-8.5 | -326.25 |
-8 | -287 |
-7.5 | -250.25 |
-7 | -216 |
-6.5 | -184.25 |
-6 | -155 |
-5.5 | -128.25 |
-5 | -104 |
-4.5 | -82.25 |
-4 | -63 |
-3.5 | -46.25 |
-3 | -32 |
-2.5 | -20.25 |
-2 | -11 |
-1.5 | -4.25 |
-1 | 0 |
-0.5 | 1.75 |
0 | 1 |
0.5 | -2.25 |
1 | -8 |
1.5 | -16.25 |
2 | -27 |
2.5 | -40.25 |
3 | -56 |
3.5 | -74.25 |
4 | -95 |
4.5 | -118.25 |
5 | -144 |
5.5 | -172.25 |
6 | -203 |
6.5 | -236.25 |
7 | -272 |
7.5 | -310.25 |
8 | -351 |
8.5 | -394.25 |
9 | -440 |
9.5 | -488.25 |
10 | -539 |