-5x²-4x+1=0 (минус 5 умножить на x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-5 * x^{2} - 4 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-5) * 1\) = \(16 +20\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 + 6}{-10}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{36}}{2*(-5)}\) = \(\frac{+4 - 6}{-10}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-5}*x+\frac{1}{-5}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-5*(x+1)*(x-0.2) = 0\)

Таблица точек функции f(x) = -5x^2-4x+1