Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 5 * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+4 + 4}{10}\) = 0.8 (4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{16}}{2*5}\) = \(\frac{+4 - 4}{10}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{5}*x+\frac{0}{5}\) = \(x^{2} -0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.8 (4/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-0.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10540
-9.5489.25
-9441
-8.5395.25
-8352
-7.5311.25
-7273
-6.5237.25
-6204
-5.5173.25
-5145
-4.5119.25
-496
-3.575.25
-357
-2.541.25
-228
-1.517.25
-19
-0.53.25
00
0.5-0.75
11
1.55.25
212
2.521.25
333
3.547.25
464
4.583.25
5105
5.5129.25
6156
6.5185.25
7217
7.5251.25
8288
8.5327.25
9369
9.5413.25
10460

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий