Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(5 * x^{2} - 4 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 * 5 *(-9)\) = \(16 +180\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+4 + 14}{10}\) = 1.8

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{196}}{2*5}\) = \(\frac{+4 - 14}{10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{5}*x+\frac{-9}{5}\) = \(x^{2} -0.8 * x -1.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.8 * x -1.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.8\)
\(x_{1}+x_{2}=0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.8\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(5*(x-1.8)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 5x²-4x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 5x^2-4x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10531
-9.5480.25
-9432
-8.5386.25
-8343
-7.5302.25
-7264
-6.5228.25
-6195
-5.5164.25
-5136
-4.5110.25
-487
-3.566.25
-348
-2.532.25
-219
-1.58.25
-10
-0.5-5.75
0-9
0.5-9.75
1-8
1.5-3.75
23
2.512.25
324
3.538.25
455
4.574.25
596
5.5120.25
6147
6.5176.25
7208
7.5242.25
8279
8.5318.25
9360
9.5404.25
10451

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий